Математика. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений.

Авторский коллектив: Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова

Научные редакторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова

Концептуальные подходы

Учебник создан в соответствии с единой концепцией серии «Сферы» с использованием концептуальных подходов к содержанию, структуре и отдельных фрагментов учебника «Математика, 5» авторов Дорофеева Г.В.,  Шарыгина И.Ф., Суворовой С.Б., Бунимовича Е.А., Краснянской К.А., Кузнецовой Л.В., Минаевой С.С., Рословой Л.О. (изд-во «Просвещение»).

Отличительные особенности проекта «Сферы»: наличие   полного   пакета   пособий   (на  бумажных  и электронных  носителях),  обеспечивающего  комплексность и преемственность  обучения; единство  «навигационной»  системы; единый дидактический, информационный и дизайнерский подходы к представлению учебного материала; современные технологии обучения. Инновационные модели построения УМК, примененные к отлаженной в практике работы школы методической системе, позволили за счет новой формы организации учебной деятельности и увеличения познавательной активности учащихся усилить его дидактические возможности.

 

Отличительные особенности учебника как составляющей части УМК – это учебник как «навигатор» во всей системе УМК, создающий для учителя возможности творческого конструирования собственного курса; фиксированный формат, облегчающий восприятие и зрительный охват учебного материала; лаконичность, жесткая структурированность и рубрикация текстового (теоретического) материала, создающая условия для  самостоятельной организации учащимися собственной учебной деятельности; система упражнений как представительный набор заданий, задающих рамки для выстраивания работы по формированию умений и отработке необходимых навыков; практическая направленность, позволяющая использовать полученные знания и умения в повседневной жизни.

УМК, помимо учебника, включает в себя:

задачник, содержащий богатый набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

тетрадь-тренажер, организованную по видам деятельности;

тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;

методическое пособие, включающее все необходимые учителю методические материалы для организации работы учащихся;

электронное приложение, включающее в себя всю систему текстов и заданий комплекта, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

Особенности структуры учебника

Все содержание учебника разбито на главы, а каждая глава подразделена на параграфы.

Каждая глава учебника начинается рубрикой «Интересно», которая знакомит с интересными фактами, относящимися к теме соответствующей главы.

Информационное пространство каждого параграфа внутри главы организовано в рамках одного теоретического и одного практического разворотов книги и включает фиксированный набор структурных элементов, каждый из которых выполняет определенную, присущую только ему функцию.

Каждый теоретический разворот параграфа содержит: 

1. Вводные рубрики:

Краткое введение – предпосылки для изучения содержания  параграфа;

«Вы узнаете…» – в обобщенной форме знакомит с основными вопросами, рассматриваемыми в параграфе;

«Вспомните…» – направлена на повторение материала предыдущих уроков, знаний, полученных в начальной школе или собственных наблюдений учащегося, необходимых и полезных для изучения данного урока;

2. Основной текст:

• разбит на небольшие содержательные блоки, каждый из которых в комплексе с иллюстрациями и дополнительным материалом, сопровождающим его, является в определенной мере завершенным информационным фрагментом;
• содержит рубрики, относящиеся к основному тексту параграфа:

 «В фокусе» – фиксирует внимание на основном содержании, а также конкретизирует сведения, приведенные в основном тексте, или содержит развернутое представление фактов, доказательств и т.п.;

«Читаем и делаем» – ориентирует учащихся на непосредственное выполнение логических действий, геометрических построений и пр.;

• содержит рубрики, сопровождающие основной текст и являющиеся дополнительными (они расположены на полях):

«Скрепка» – включает интересные факты, относящиеся к конкретному фрагменту текста, разъяснение происхождения математических терминов;

«Кнопка» – это формулы, правила, выводы, которые нужно запомнить;

«Блокнот» – это образцы записи, примеры выполнения заданий;

«Неверно!» – показывает характерные ошибки, заблуждения.

3. Завершающую рубрику «Вопросы и задания», направленную на непосредственную работу с текстом параграфа, закрепление изложенного материала, выполнение простейших заданий репродуктивного характера и т.п.

Каждый практический разворот содержит представительный набор заданий и упражнений (от базовых, обязательных до задач-исследований), которые задают основу работы, направленной на овладение содержанием параграфа. Задания структурированы в соответствии с содержательным принципом. Здесь также могут использоваться рубрики «Кнопка», «Неверно!». Этот набор не является полным и исчерпывающим – основная работа по формирования умений и навыков обеспечивается другими составляющими УМК: задачником, тетрадью-тренажером, электронным приложением.

Каждая глава учебника завершается рубрикой «Подведем итоги», которая включает обзорную работу, содержащую основные виды заданий, которые учащиеся выполняют в ходе изучения данной главы.

Особенности содержания курса и методики его изучения

Содержание обучения отобрано с учетом следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; обеспечение интеллектуального и математического развития учащихся; формирование осознанных знаний; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода.

Исходя из этого, приоритетными целями обучения являются следующие:

1. Продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников.

2. Подведение учащихся к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, роли математических знаний и умений в его познании, математики как части общей культуры человечества.

3. Формирование актуального в настоящее время умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебной книгой (на примере организации работы с математическим текстом).

4. Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся,  познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики.

Основные линии содержания – арифметика и геометрия, кроме того, в содержание включена вероятностно-статистическая линия, изучение которой начинается с 5-го класса.

Принципиальной особенностью содержания курса является усиление внимания к арифметике, к формированию вычислительной культуры в ее современном понимании, в частности, к обучению различным приемам прикидки и оценки результатов вычислений. Учащиеся знакомятся с различными приемами вычислений, учатся выбирать рациональные способы. Что касается обучения решению текстовых задач, то в 5-м классе используются арифметические (логические) приемы решения. В курсе последовательно  используется буквенная символика, что может рассматриваться, как подготовка к изучению алгебры.

Существенно пересмотрена роль геометрического материала: в учебнике представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление, большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами.

В учебнике последовательно разворачивается новая содержательно-методическая линия, включающая комбинаторику, элементы теории  вероятностей и статистики. Этот возраст выбран для начала изучения соответствующих вопросов не случайно: многочисленные психолого-педагогические исследования, подтвержденные  мировым опытом, убедительно свидетельствуют, что  период от 11 до 13 лет – это наиболее благоприятный возрастной период для формирования начальных вероятностных представлений. Материал органично включен в курс, изложен с акцентом на практическое применение к реальным ситуациям. Начиная с 5-го класса, учащиеся знакомятся с приемом решения комбинаторных задач путем перебора возможных вариантов, рассматриваются примеры решения задач на основе комбинаторного правила умножения. Здесь же формируется умение работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, а также первоначальные представления о приемах сбора информации.

К методическим особенностям учебника относятся: опора на здравый смысл и интуицию, мотивированное и доступное изложение теоретических сведений; целенаправленное обучение приемам и способам рассуждений, создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности; личностно ориентированный стиль изложения, привлечение современных сюжетов в теории и задачном материале.

При решении  проблемы преемственности основным принципом является принцип открытости. На учебник 5 класса можно переходить после любого учебника  начальной школы, так как взаимосвязь с этим звеном строится  на основе программы и программных требований; его можно использовать и после систем развивающего обучения: готовность школьников к восприятию нового, их познавательная активность будут поддержаны и развиты.

Содержание программы (170 ч)

Линии (7 ч)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии и линии без самопересечений. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основная цель – развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую  и окружность с помощью чертежных инструментов.

Натуральные числа (23 ч)

Натуральные числа и ноль. Сравнение. Координатная прямая. Округление.

Решение комбинаторных задач перебором возможных вариантов.

Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, познакомить с элементарными приемами прикидки и оценки результата действия.

Действия с натуральными числами (28 ч)

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Решение арифметических задач.

Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами, развить знания учащихся о натуральных числах, навыки решения задач арифметическим способом.

Многоугольники (8 ч)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основная цель – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развить измерительные умение, систематизировать представления о многоугольниках.

Делимость чисел (14 ч)

Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости простых чисел. Разложение числа на простые множители.

Основная цель – познакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с делимостью чисел.

Треугольники и четырехугольники (10 ч)

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основная цель – познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам,  свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

Обыкновенные дроби (20 ч)

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Основная цель – сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

Действия с обыкновенными дробями (40 ч)

Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Решение арифметических задач.

Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Многогранники (12 ч)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель – развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

Таблицы и диаграммы (8 ч)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.

Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.