Предмет: Математика
Автор: Асташова Ирина Викторовна, профессор кафедры Дифференциальных уравнений МГУ; Глазов Николай Олегович, аспирант кафедры Высшей математики МЭСИ
Аннотация:
В различных областях человеческой деятельности возникает большое число задач, в которых наибольший интерес представляет функциональная характеристика некоторого физического (химического, биологического) процесса (например, закон изменения со временем температуры или давления, положения в пространстве).
Если имеется достаточно полная информация о течении этого процесса, то можно попытаться построить его математическую модель. Во многих случаях такой моделью служит дифференциальное уравнение (либо система дифференциальных уравнений), одним из решений которого является искомая функциональная характеристика процесса.
Дифференциальное уравнение моделирует процесс в том смысле, что оно описывает эволюцию процесса, характер происходящих в нём изменений, возможные варианты этих изменений в зависимости от начальных условий.
Нами будут рассмотрены математические модели некоторых реальных проблем, для решения которых необходимо прибегать к методам теории дифференциальных уравнений.
Презентация (СКАЧАТЬ)
Текст лекции (СКАЧАТЬ)
Вопросы до лекции:
1. Что в вашем понимании означает термин «Математическое моделирование»?
2. Можете ли вы назвать какой-нибудь физический процесс и дать краткое описание его математической модели (например, маятника)?
3. Знакомы ли вам такие понятия как «производная», «дифференциал», «первообразная», «интеграл»?
4. Приходилось ли вам использовать производные или интегралы при решении задач (по физике или по геометрии)?
5. Что вы знаете о дифференциальных уравнениях?
2. Можете ли вы назвать какой-нибудь физический процесс и дать краткое описание его математической модели (например, маятника)?
3. Знакомы ли вам такие понятия как «производная», «дифференциал», «первообразная», «интеграл»?
4. Приходилось ли вам использовать производные или интегралы при решении задач (по физике или по геометрии)?
5. Что вы знаете о дифференциальных уравнениях?
Вопросы после лекции:
1. Что вы знаете о дифференциальных уравнениях?
2. Какой раздел данной лекции вызвал у вас наибольший интерес, наибольшее количество вопросов?
3. Для решения каких проблем, на ваш взгляд, могут быть использованы математические модели и методы, изложенные в данной лекции?
2. Какой раздел данной лекции вызвал у вас наибольший интерес, наибольшее количество вопросов?
3. Для решения каких проблем, на ваш взгляд, могут быть использованы математические модели и методы, изложенные в данной лекции?
Дополнительные материалы:
Список литературы
I. Разработка программного обеспечения для автоматизированной системы управления микроклиматом в зимних теплицах
1) Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами, Егоров А.И. М: Наука, 1979.
2) Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами, Бутковский А.Г., М: Наука, 1965.
3) Оптимальное управление в задачах математической физики, Лурье К.А., Наука, 1975.
4) Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Лионс Ж.-Л., М: Мир, 1972.
5) Проектирование систем управления. Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 911 с.
6) Компьютерное управление микроклиматом в теплицах. П. Кэмп, Г. Тиммерман. – Центр инноваций и практического обучения в Эдде, 1997.
7) Автоматизация агротехнологий. ООО НПФ «Фито». http://www.fito-agro.ru/
8) Инструментальные средства Keil Software. http://www.microcontroller.ru/keil/data1.htm/
9) Информационный сборник «Теплицы России» № 1, 2004, С.33-35.
10) Научно-информационный журнал для специалистов защищенного грунта «Гавриш» № 2, 2005, с.25-27.
2) Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами, Бутковский А.Г., М: Наука, 1965.
3) Оптимальное управление в задачах математической физики, Лурье К.А., Наука, 1975.
4) Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Лионс Ж.-Л., М: Мир, 1972.
5) Проектирование систем управления. Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 911 с.
6) Компьютерное управление микроклиматом в теплицах. П. Кэмп, Г. Тиммерман. – Центр инноваций и практического обучения в Эдде, 1997.
7) Автоматизация агротехнологий. ООО НПФ «Фито». http://www.fito-agro.ru/
8) Инструментальные средства Keil Software. http://www.microcontroller.ru/keil/data1.htm/
9) Информационный сборник «Теплицы России» № 1, 2004, С.33-35.
10) Научно-информационный журнал для специалистов защищенного грунта «Гавриш» № 2, 2005, с.25-27.
II. Система Реслера
1) Мун Ф. "Хаотические колебания", Москва,"Мир", 1990
2) Мартынов Б.А., Бочков В.В. “Введение в стохастическую динамику”, С.-Пб., Издательство СПбГТУ, 1998
3) Морозов А.Д., Драгунов Т.Н., “Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем”, Москва, Ижевск, 2003
4) В.С. Анищенко, “Детерминированный хаос”.
2) Мартынов Б.А., Бочков В.В. “Введение в стохастическую динамику”, С.-Пб., Издательство СПбГТУ, 1998
3) Морозов А.Д., Драгунов Т.Н., “Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем”, Москва, Ижевск, 2003
4) В.С. Анищенко, “Детерминированный хаос”.
III. Электронный учебник по курсу «Уравнения математической физики»
1) Асташова И.В., Никишкин В.А. «Практикум по курсу ”Дифференциальные уравнения”» — Москва, МЭСИ, 2010.
2) Асташова И.В., Никишкин В.А. «”Дифференциальные уравнения” (часть 2)» — Москва, МЭСИ, 2004.
3) Васильев А.Н. «Mathematica. Практический курс с примерами решения прикладных задач» — Санкт-Петербург, КОРОНА-ВЕК, 2008.
4) Ильина В.А., Силаев П.К. «Система аналитических вычислений MAXIMA для физиков-теоретиков» — Ижевск, НИЦ ”Регулярная и хаотическая динамика”, 2009.
5) Владимиров В.С., Жаринов В.В. «Сборник задач по уравнениям математической физики» — Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2004.
6) Эдвардс Ч.Г., Пенни Д.Э. «Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB» — Москва, Вильямс, 2008.
7) Примеры, приведённые в статье доступны в интернете по следующим ссылкам (видеоресурсы):
2) Асташова И.В., Никишкин В.А. «”Дифференциальные уравнения” (часть 2)» — Москва, МЭСИ, 2004.
3) Васильев А.Н. «Mathematica. Практический курс с примерами решения прикладных задач» — Санкт-Петербург, КОРОНА-ВЕК, 2008.
4) Ильина В.А., Силаев П.К. «Система аналитических вычислений MAXIMA для физиков-теоретиков» — Ижевск, НИЦ ”Регулярная и хаотическая динамика”, 2009.
5) Владимиров В.С., Жаринов В.В. «Сборник задач по уравнениям математической физики» — Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2004.
6) Эдвардс Ч.Г., Пенни Д.Э. «Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB» — Москва, Вильямс, 2008.
7) Примеры, приведённые в статье доступны в интернете по следующим ссылкам (видеоресурсы):
- http://db.tt/Ri2jgoft - Струна
- http://db.tt/yh7ikfGD - Мембрана 1
- http://db.tt/oYIrJR0s - Мембрана 2
- http://db.tt/mz83l1xw - Мембрана 3
- http://db.tt/xK5uuMLH - Мембрана 4
- http://db.tt/UWW3GQzv - Мембрана 5
- http://db.tt/iycTZlzO - Стержень
Комментариев нет:
Отправить комментарий
Комментарии: