Последняя теорема Ферма: вызов на столетия

Предмет:  Математика

Автор:  Горяшин Д.Ю., механико-математический факультет МГУ

Аннотация: 

Лекция посвящена более чем 300-летней истории попыток доказательства великой теоремы Ферма, начиная с момента формулирования этого утверждения Пьером Ферма (1642) и заканчивая доказательством теоремы Эндрю Уайлсом (1995).

В качестве элементарных примеров рассмотрены уравнение Пифагора и случай n = 4, к которому приведено доказательство. Перечислены основные продвижения в области доказательства теоремы для конкретных показателей. Приведены переформулировки теоремы, следствия из нее, а также дан пример ошибочного доказательства.

Показано, что метод бесконечного спуска к доказательству великой теоремы Ферма в общем случае неприменим.

Презентация (СКАЧАТЬ)

Текст лекции (СКАЧАТЬ)

Вопросы: 

Предварительные вопросы для выяснения осведомленности о тематике лекции и наличие знаний, необходимых понимания лекции.

1. Слышали ли вы о великой теореме Ферма?
2. Знаете ли вы, на протяжении скольких лет над её решением бились величайшие умы человечества?
3. Знаете ли вы о других теоретико-числовых проблемах, которые до сих пор не решены?

Промежуточные вопросы.

1. Какие пифагоровы тройки вы знаете? Где они встречаются в школьном курсе математики?
2. А чем ещё знаменит Леонардо Пизанский (Фибоначчи)?
3. В чем заключается идея метода бесконечного спуска?

Итоговые вопросы.

1. Сформулируйте великую теорему Ферма.
2. Что такое уравнение Пифагора и как оно связано с великой теоремой Ферма?
3. Назовите крупных ученых, внесших вклад в решение великой теоремы Ферма для различных показателей и в общем случае.

Дополнительные материалы: 

Список литературы

1. Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей. Пер. с англ. — М.: Мир, 2003. — 429 с., ил.
2. Сингх С. Великая теорема Ферма. — М.: МЦНМО, 1997. – 278 с.
3. Соловьев Ю. П. Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма. Соросовский образовательный журнал. — ISSEP, 1998. — Т. 4. — № 2. — с. 135–138.
4. Постников М. М. Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел. — М.: Наука, 1978. — 127 с.
5. Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма. — М.-Л.: ОНТИ ГТТИ, 1934. 56 с.

Ссылки на интернет-ресурсы по теме лекции

1. С. Сингх. Великая теорема Ферма. http://ega-math.narod.ru/Singh/FLT.htm
2. Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса. http://www.polit.ru/article/2006/12/28/abrarov/
3. Задачи II творческого конкурса учителей. http://olympiads.mccme.ru/ustn/oluch05.htm
4. Сенсация вокруг теоремы Ферма оказалась недоразумением. http://elementy.ru/news/164753
5. Великая теорема Ферма (интернет-энциклопедия «Элементы»). http://elementy.ru/trefil/21135
6. «Математик и черт» (научно-популярный фильм). http://www.smartvideos.ru/matematik-i-chert
7. Форум с обсуждениями разных доказательств. http://dxdy.ru/velikaya-teorema-ferma-f62.html
8. Fermat’s Last Theorem (article by J. J. O’Connor and E. F. Robertson) http://www.math.uga.edu/~schang/math/fermat.pdf

Источник: http://teacher.msu.ru/school/proforientir/math/ferma